МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Администрации муниципального округа Сухой Лог
МБОУ СОШ № 3
Принято на педагогическом совете
протокол № 9 от «19» июня 2026 г.
Утверждена
Приказом директора МБОУ СОШ №3
№ 58-ОД от «19» июня 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9962768)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
п. Алтынай, 2026 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее
значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает
инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой
стороны, формирует логическое и абстрактное мышление учащихся на уровне,
необходимом для освоения курсов информатики, обществознания, истории, словесности.
В рамках данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной науки,
которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного
овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций
экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых
и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже
время овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и
интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими
открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется
как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения,
так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности,
аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за
полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика».
Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь
новыми темами и разделами. Данный курс является интегративным, поскольку
объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся
овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала математического
анализа», для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а
затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая
линия «Числа
и
вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато в
основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется формированию прочных
вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать
прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближённых
вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения в
старшей школе, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение
соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами решения целых,
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также
выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
учащихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность
изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и
тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с
математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое
внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики.
Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у
которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать
проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена
элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь
курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать
теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы
математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения
моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания
вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко
используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
учащиеся
развивают
наблюдательность,
умение
находить
закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в
процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа на базовом
уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в неделю в 11 классе, всего за два
года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на
уровне среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне
среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать
прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять
преобразования
тригонометрических
выражений
и
решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения
и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать
систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком.
Оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической
и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и использовать
для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из
других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и
физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Наименованиеразделов и темпрограммы
Всег
о
Контрольныераб
оты
Практическиераб
оты
Электронные
(цифровые)
образовательныерес
урсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568
aba3
1
Множества рациональных и действительных
чисел. Рациональныеуравнения и неравенства
2
Функции и графики. Степень с целым
показателем
3
Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональныеуравнения и неравенства
4
Формулытригонометрии.Тригонометрическиеу
равнения
22
5
Последовательности и прогрессии
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568
aba3
3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568
aba3
68
4
6
Повторение, обобщение, систематизациязнаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
14
1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568
aba3
18
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568
aba3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568
aba3
0
11 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
1
Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция.
Показательныеуравнения и
неравенства
12
1
2
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства
12
3
Тригонометрические функции и
их графики.
Тригонометрическиенеравенства
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
4
Производная.
Применениепроизводной
24
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
5
Интеграл и егоприменения
9
6
Системыуравнений
12
7
Натуральные и целыечисла
6
8
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
18
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Все
го
Контрольныера
боты
Практическиер
аботы
Электронныецифровыеобразователь
ныересурсы
1
Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна
1
https://m.edsoo.ru/9d19abb4
2
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
https://m.edsoo.ru/1b1f1edd
3
Арифметические операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений
1
https://m.edsoo.ru/a362a485
4
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/21b931ff
5
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/7ada545d
6
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа
1
https://m.edsoo.ru/51ed382a
7
Арифметические операции с
действительными числами
1
https://m.edsoo.ru/ec94eb49
8
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1
https://m.edsoo.ru/5b32b5f6
9
Тождества и тождественные
преобразования
1
https://m.edsoo.ru/e7ebd298
10
Уравнение, корень уравнения
1
https://m.edsoo.ru/cb687d5d
11
Неравенство, решение
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/4552de21
12
Метод интервалов
1
https://m.edsoo.ru/49d95fa1
13
Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/a25c9fbd
14
Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"
1
15
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции
1
https://m.edsoo.ru/7299788e
16
График функции. Область
определения и множество
значений функции. Нулифункции.
Промежуткизнакопостоянства
1
https://m.edsoo.ru/bcb1154c
17
Чётные и нечётныефункции
1
https://m.edsoo.ru/dd4c69a6
18
Степень с целым показателем.
1
https://m.edsoo.ru/7edb6c39
1
https://m.edsoo.ru/53d62fcc
Стандартная форма записи
действительного числа
19
Использование подходящей
формы записи действительных
чисел для решения практических
задач и представления данных
1
https://m.edsoo.ru/e5e2b28d
20
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Еёсвойства и график
1
https://m.edsoo.ru/f9586a1d
21
Арифметическийкореньнатуральн
ойстепени
1
https://m.edsoo.ru/f9f44459
22
Арифметическийкореньнатуральн
ойстепени
1
https://m.edsoo.ru/2d868858
23
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
https://m.edsoo.ru/cc7b779a
24
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
https://m.edsoo.ru/d5ab8c14
25
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
https://m.edsoo.ru/1e3247bb
26
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
https://m.edsoo.ru/ba2d9166
27
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
https://m.edsoo.ru/d8f95dd1
28
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
https://m.edsoo.ru/8599661c
29
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
https://m.edsoo.ru/dfa41dae
30
Действия с арифметическими
1
https://m.edsoo.ru/4147bd91
корнями n–ой степени
31
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
https://m.edsoo.ru/8a42a9b6
32
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
https://m.edsoo.ru/189eb673
33
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
https://m.edsoo.ru/e8c6aab4
34
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
https://m.edsoo.ru/a2ae7a4c
35
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
https://m.edsoo.ru/7a36c164
36
Свойства и график корня n-ой
степени
1
https://m.edsoo.ru/7d29f7cd
37
Свойства и график корня n-ой
степени
1
https://m.edsoo.ru/75f28492
38
Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"
1
39
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/e14a58c1
40
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/b629bad6
41
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/a64de7b4
42
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/34d83d33
43
Тригонометрическая окружность,
1
https://m.edsoo.ru/4a35748e
1
https://m.edsoo.ru/f7afccea
определение тригонометрических
функций числового аргумента
44
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/6cfb3ea6
45
Основные тригонометрические
формулы
1
https://m.edsoo.ru/44a5a3ba
46
Основные тригонометрические
формулы
1
https://m.edsoo.ru/bc495536
47
Основные тригонометрические
формулы
1
https://m.edsoo.ru/89e4be7c
48
Основные тригонометрические
формулы
1
https://m.edsoo.ru/932269b3
49
Преобразование
тригонометрических выражений
1
https://m.edsoo.ru/6e72b88b
50
Преобразование
тригонометрических выражений
1
https://m.edsoo.ru/da76765e
51
Преобразование
тригонометрических выражений
1
https://m.edsoo.ru/37177435
52
Преобразование
тригонометрических выражений
1
https://m.edsoo.ru/4cdbf3ae
53
Преобразование
тригонометрических выражений
1
https://m.edsoo.ru/94b9cd9f
54
Решение тригонометрических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/dd31a7bc
55
Решение тригонометрических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/ef9daf3b
56
Решение тригонометрических
1
https://m.edsoo.ru/ebf45856
уравнений
57
Решение тригонометрических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/cdcd273f
58
Решение тригонометрических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/c5a2b578
59
Решение тригонометрических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/d893317b
60
Обобщение по темам "Основные
тригонометрические формулы.
Тригонометрические уравнения"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae44ac4c
61
Контрольная работа по теме
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/3766dd56
62
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/eccf3a5c
63
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10
класса
1
https://m.edsoo.ru/7fcd62d5
64
Арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера
1
https://m.edsoo.ru/3beeb997
65
Бесконечно убывающая
1
https://m.edsoo.ru/3766ed92
геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
66
Формуласложныхпроцентов
1
https://m.edsoo.ru/a4849b79
67
Формуласложныхпроцентов
1
https://m.edsoo.ru/6f33818f
68
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10
класса
1
https://m.edsoo.ru/4192b939
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
11 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Все
го
Контрольныера
боты
Практическиера
боты
Электронныецифровыеобразовательн
ыересурсы
1
Степень с
рациональнымпоказателем
1
https://m.edsoo.ru/6b5eb191
2
Свойствастепени
1
https://m.edsoo.ru/4e775474
3
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
https://m.edsoo.ru/638af17e
4
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
https://m.edsoo.ru/bc148f77
5
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
https://m.edsoo.ru/d7fadbf7
6
Показательныеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/9ea93cc3
7
Показательныеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/f8aef77d
8
Показательныеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/fd49b7a1
9
Показательныеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/118d36a1
10
Показательныеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/a47eec65
11
Показательная функция, её
1
https://m.edsoo.ru/c9dfbaa4
свойства и график
12
Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства"
1
13
Логарифмчисла
1
https://m.edsoo.ru/e19eb551
14
Десятичные и
натуральныелогарифмы
1
https://m.edsoo.ru/169bd3f2
15
Преобразованиевыражений,
содержащихлогарифмы
1
https://m.edsoo.ru/57ba1684
16
Преобразованиевыражений,
содержащихлогарифмы
1
https://m.edsoo.ru/c5b3d5a9
17
Преобразованиевыражений,
содержащихлогарифмы
1
https://m.edsoo.ru/63922c36
18
Преобразованиевыражений,
содержащихлогарифмы
1
https://m.edsoo.ru/4297a967
19
Логарифмическиеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/a2fa7394
20
Логарифмическиеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/f2e3896c
21
Логарифмическиеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/58e9c134
22
Логарифмическиеуравнения и
неравенства
1
https://m.edsoo.ru/a6886cff
23
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
https://m.edsoo.ru/fbbaf873
24
Логарифмическая функция, её
1
https://m.edsoo.ru/5f8dc4a5
1
https://m.edsoo.ru/78d491ef
свойства и график
25
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/6bb83a9c
26
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/ac816af5
27
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/32f4fe94
28
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/6df172e7
29
Примерытригонометрическихне
равенств
1
https://m.edsoo.ru/65d3a2ab
30
Примерытригонометрическихне
равенств
1
https://m.edsoo.ru/751822b9
31
Примерытригонометрическихне
равенств
1
https://m.edsoo.ru/83ce9d56
32
Примерытригонометрическихне
равенств
1
https://m.edsoo.ru/8169f914
33
Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.Тригонометрическ
ие функции и их
графики.Тригонометрические
неравенства"
1
34
Непрерывныефункции
1
https://m.edsoo.ru/86f736fc
35
Метод интервалов для решения
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/42732a44
36
Метод интервалов для решения
1
https://m.edsoo.ru/77b574f3
1
https://m.edsoo.ru/7ebf6982
неравенств
37
Производнаяфункции
1
https://m.edsoo.ru/58369aab
38
Производнаяфункции
1
https://m.edsoo.ru/9dd38b72
39
Геометрический и физический
смысл производной
1
https://m.edsoo.ru/9da49bf5
40
Геометрический и физический
смысл производной
1
https://m.edsoo.ru/46a19358
41
Производныеэлементарныхфун
кций
1
https://m.edsoo.ru/cbc7a83d
42
Производныеэлементарныхфун
кций
1
https://m.edsoo.ru/9b2ea876
43
Производная суммы,
произведения, частного
функций
1
https://m.edsoo.ru/5a64fa9d
44
Производная суммы,
произведения, частного
функций
1
https://m.edsoo.ru/9a21ddfe
45
Производная суммы,
произведения, частного
функций
1
https://m.edsoo.ru/f98b8428
46
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/d2a96549
47
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/6bfc74d1
48
Применение производной к
исследованию функций на
1
https://m.edsoo.ru/64c69c17
монотонность и экстремумы
49
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/6acfe2c1
50
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/2ececa7a
51
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/df919eef
52
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/ba8b24a4
53
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/b2f51679
54
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/9861a93a
55
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/de583687
56
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах,
для определения скорости
процесса, заданного формулой
или графиком
1
https://m.edsoo.ru/44caaa84
57
Контрольная работа по теме
"Производная.
Применениепроизводной"
1
58
Первообразная.
Таблицапервообразных
1
https://m.edsoo.ru/5ca6a937
59
Первообразная.
Таблицапервообразных
1
https://m.edsoo.ru/9fbcdeac
60
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
https://m.edsoo.ru/9542895f
61
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
https://m.edsoo.ru/b15d71f7
62
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
https://m.edsoo.ru/a49bc153
63
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
https://m.edsoo.ru/a69a7a1d
64
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
https://m.edsoo.ru/75babf9f
65
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
https://m.edsoo.ru/f24639e7
66
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
https://m.edsoo.ru/b3c1b2e4
67
Системылинейныхуравнений
1
https://m.edsoo.ru/e68c6fa1
68
Системылинейныхуравнений
1
https://m.edsoo.ru/a5d3b984
69
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/65fa9133
70
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
1
https://m.edsoo.ru/ae8a2acb
1
https://m.edsoo.ru/d2bc94f9
уравнений
71
Системы и совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/2bdce64c
72
Системы и совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/8f672bc3
73
Системы и совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/ef6716a2
74
Системы и совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/a8fc9b98
75
Использование графиков
функций для решения
уравнений и систем
1
https://m.edsoo.ru/339668b9
76
Использование графиков
1
https://m.edsoo.ru/664ce568
функций для решения
уравнений и систем
77
Применение уравнений, систем
и неравенств к решению
математических задач и задач
из различных областей науки и
реальной жизни
1
78
Контрольная работа по теме
"Интеграл и его применения.
Системыуравнений"
1
79
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/8a92a23e
80
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/35a68b2e
81
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/c1e81884
82
Признакиделимостицелыхчисел
1
https://m.edsoo.ru/3c798761
83
Признакиделимостицелыхчисел
1
https://m.edsoo.ru/cd49a2c1
84
Признакиделимостицелыхчисел
1
https://m.edsoo.ru/84e183fa
85
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
https://m.edsoo.ru/29fbfa4b
86
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
https://m.edsoo.ru/fe79e517
87
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
https://m.edsoo.ru/5bd1d15b
https://m.edsoo.ru/cfc5b415
1
https://m.edsoo.ru/5154ca5f
88
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
https://m.edsoo.ru/4482667b
89
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
https://m.edsoo.ru/e131a69d
90
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
https://m.edsoo.ru/9fb72f56
91
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
https://m.edsoo.ru/f21ceb47
92
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
https://m.edsoo.ru/37dccd1e
93
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
https://m.edsoo.ru/2669ab4b
94
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
https://m.edsoo.ru/6f56f12d
95
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений
1
https://m.edsoo.ru/691524c9
96
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений
1
https://m.edsoo.ru/633b719e
97
Повторение, обобщение,
1
https://m.edsoo.ru/14d81245
систематизация знаний.
Функции
98
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции
1
99
Итоговаяконтрольнаяработа
1
1
https://m.edsoo.ru/4928c72b
100
Итоговаяконтрольнаяработа
1
1
https://m.edsoo.ru/69eabb9f
101
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
1
https://m.edsoo.ru/47a42129
102
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
1
https://m.edsoo.ru/3a476ffd
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
https://m.edsoo.ru/d432ca7b
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
1
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы среднего
общего образования
Числа и вычисления
Оперировать
1.1
понятиями:
рациональное
и
действительное число, обыкновенная и десятичная
дробь, проценты
1.2
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными и действительными числами
Выполнять приближённые вычисления, используя
1.3
правила округления, делать прикидку и оценку
результата вычислений
Оперировать
понятиями:
показателем,
1.4
степень
стандартная
форма
с
целым
записи
действительного числа, корень натуральной степени;
использовать
подходящую
форму
записи
действительных чисел для решения практических
задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс
1.5
произвольного
произвольного
угла;
использовать
угла
через
запись
обратные
тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
Оперировать
2.1
понятиями:
тождество,
уравнение,
неравенство, целое, рациональное, иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое
преобразования
тригонометрических
уравнение
2.2
Выполнять
выражений и решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и
2.3
иррациональных выражений и решать основные
типы
целых,
рациональных и
иррациональных
уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения
2.4
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры,
2.5
составлять выражения, уравнения, неравенства по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания
3.1
функции,
область
значений
функции,
определения
график
и
множество
функции,
взаимно
обратные функции
Оперировать понятиями: чётность и нечётность
3.2
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства
3.3
Использовать
графики
функций
для
решения
уравнений
Строить и читать графики линейной функции,
3.4
квадратичной функции, степенной функции с целым
показателем
Использовать графики функций для исследования
процессов и зависимостей при решении задач из
3.5
других учебных предметов и реальной жизни,
выражать
формулами
зависимости
между
величинами
4
4.1
4.2
Началаматематическогоанализа
Оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия,
сумма
бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
4.3
Задаватьпоследовательностиразличнымиспособами
Использовать
4.4
прогрессий
свойства
для
последовательностей
решения
реальных
и
задач
прикладного характера
5
5.1
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над
множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для
5.2
описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
5.3
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие, доказательство
11 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
1
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы среднего
общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число;
1.1
использовать признаки делимости целых чисел,
разложение числа на простые множители для
решения задач
1.2
1.3
2
Оперировать понятием: степень с рациональным
показателем
Оперировать
понятиями:
логарифм
числа,
десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования
2.1
выражений, оперировать понятиями: показательное
уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих
логарифмы;
оперировать
понятиями:
логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные
типы
логарифмических
уравнений
и
неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических
неравенств
Оперировать
2.4
понятиями:
система
линейных
уравнений и её решение; использовать систему
линейных уравнений для решения практических
задач
Находить
2.5
решения
совокупностей
простейших
рациональных
систем
и
уравнений
и
неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения, неравенства и
2.6
системы
по
условию
задачи,
исследовать
построенные модели с использованием аппарата
алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция,
промежутки
3.1
монотонности
функции,
точки
экстремума функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке; использовать их
для исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной,
3.2
логарифмической и тригонометрических функций;
изображать
их
на
координатной
плоскости
и
использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики
3.3
линейных уравнений и использовать их для решения
системы линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования
3.4
процессов и зависимостей из других учебных
дисциплин
4
Началаматематическогоанализа
Оперировать
4.1
понятиями:
непрерывная
функция,
производная функции; использовать геометрический
и физический смысл производной для решения задач
Находить
4.2
вычислять
производные
элементарных
производные
суммы,
функций,
произведения,
частного функций
Использовать
4.3
производную
для
исследования
функции на монотонность и экстремумы, применять
результаты исследования к построению графиков
Использовать
4.4
производную
для
нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл;
4.5
понимать геометрический и физический смысл
интеграла
Находить первообразные элементарных функций,
4.6
вычислять
интеграл
по
формуле
Ньютона
–
Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально4.7
экономического
и
физического
средствами математического анализа
характера,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
Рациональные числа.
бесконечные
1.1
Обыкновенные и
периодические
дроби.
десятичные
дроби,
Арифметические
проценты,
операции
с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни
Действительные
1.2
числа.
Арифметические
Рациональные
операции
Приближённыевычисления,
с
и
иррациональные
действительными
правилаокругления,
числа.
числами.
прикидка
и
оценкарезультатавычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
1.3
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественныепреобразования
Преобразование
тригонометрических
выражений.
тригонометрические формулы
Уравнение,
корень
уравнения.
Неравенство,
решение
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решениетригонометрическихуравнений
3
неравенства.
Методинтервалов
2.4
2.7
Основные
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Взаимнообратныефункции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Началаматематическогоанализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
4.2
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
5.1
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразованиевыражений, содержащихлогарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примерытригонометрическихнеравенств
2.4
Показательныеуравнения и неравенства
2.5
2.6
2.7
2.8
3
Логарифмическиеуравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
3.1
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование
3.5
графиков
функций
для
исследования
процессов
и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Началаматематическогоанализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
4.4
экстремумы.
Нахождениенаибольшего
и
наименьшегозначенияфункциинаотрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
4.5
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
4.7
Первообразная. Таблицапервообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кодпроверяемоготребования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами
решения
задач;
оперировать
умение
понятиями:
теорема,
следствие,
доказательство,
формулировать
определение,
аксиома,
свойство,
равносильные
и
признак,
формулировки;
применять их; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры
и
контрпримеры,
математической
1
использовать
индукции;
метод
проводить
доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений;
умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при
решении задач, в том числе из других учебных
предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости;
умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
целое число, степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным
показателем,
2
степень
с
действительным
показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа, остаток по модулю,
рациональное
множества
число,
натуральных,
действительных
чисел;
иррациональное
число,
целых,
рациональных,
умение
использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении
задач;
позиционными
знакомство
системами
с
различными
счисления;
умение
выполнять вычисление значений и преобразования
выражений
со
степенями
и
логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;
умение
оперировать
последовательность,
понятиями:
арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных
понятиями:
формул;
умение
оперировать
число,
сопряжённые
комплексное
комплексные
числа,
модуль
и
аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных
чисел
(геометрическая,
алгебраическая);
тригонометрическая
уметь
и
производить
арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных
чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель
матрицы,
геометрический
смысл
определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства,
понятиями:
их системы;
тождество,
умение оперировать
тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система
3
уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных
приёмов; решать уравнения, неравенства и системы
с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции,
монотонность
функции,
наибольшее и
функции,
экстремум
наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция,
асимптоты графика функции, первая и вторая
производная
функции,
геометрический
и
физический смысл производной, первообразная,
определённый
интеграл;
умение
находить
асимптоты графика функции; умение вычислять
производные суммы, произведения, частного и
композиции
4
функций,
находить
уравнение
касательной к графику функции; умение находить
производные
элементарных
функций;
использовать
производную
для
умение
исследования
функций, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
применять
производную
для
нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах;
находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных
уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная
функция,
квадратичная
функция,
рациональная
функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
5
показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости
между
свойства
графики
и
величинами;
использовать
функций
для
решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
финансами);
личными
составлять
и
семейными
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
6
исследовать
полученное
правдоподобность
моделировать
математики;
решение и оценивать
результатов;
реальные
составлять
умение
ситуации
на
выражения,
языке
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат
Умение
оперировать
арифметическое,
наименьшее
понятиями:
медиана,
значения,
среднее
наибольшее
размах,
и
дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение
извлекать,
интерпретировать
представленную
7
графиках,
в
таблицах,
отражающую
информацию,
на
диаграммах,
свойства
реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических
методов
и
электронных
средств;
графически исследовать совместные наблюдения с
помощью
диаграмм
рассеивания
и
линейной
регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и
8
случайное
события;
событие,
умение
вероятность
вычислять
случайного
вероятность
с
использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
комбинаторные
факты
и
формулы;
оценивать
вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия
и стандартное отклонение случайной величины,
функции распределения и плотности равномерного,
показательного
умение
и
нормального
использовать
распределений;
свойства
изученных
распределений для решения задач; знакомство с
понятиями:
закон
больших
выборочных
исследований;
чисел,
умение
методы
приводить
примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число
сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты
и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности
реальных
вероятностную
событий;
модель
и
составлять
интерпретировать
полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, величина
угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный
угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
9
угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при
решении
задач
изученные
факты
и
теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели
с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры,
объём
фигуры,
многогранник,
многогранник,
сечение
параллелепипед,
правильный
многогранника,
призма,
пирамида,
куб,
фигура
и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды,
призмы,
конуса,
прямоугольного
призмы,
объём
параллелепипеда,
цилиндра,
поверхности,
10
цилиндра,
конуса,
сечения
пирамиды,
шара,
конуса
куба,
развёртка
и
цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса;
умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных
средств; умение применять свойства геометрических
фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию
фигур
по
различным
признакам,
выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве, параллельный перенос, симметрия на
плоскости
и
в
пространстве,
поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том
числе
11
в
использовать
природе,
искусстве,
геометрические
архитектуре;
отношения
при
решении задач; находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни;
умение вычислять геометрические величины (длина,
угол,
площадь,
объём,
площадь
поверхности),
используя изученные формулы и методы, в том
числе: площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, вектор, координаты точки,
координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису,
12
скалярное произведение, векторное произведение,
угол
между
векторами;
умение
использовать
векторный и координатный метод для решения
геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения
задачи;
понимание
значимости
математики
в
изучении природных и общественных процессов и
13
явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные
числа.
Обыкновенные и
дроби,
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойствастепени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
числами.
Арифметические операции
Приближённыевычисления,
с действительными
правилаокругления,
оценкарезультатавычислений
1.8
Преобразованиевыражений
1.9
Комплексныечисла
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональныеуравнения
2.3
Тригонометрическиеуравнения
2.4
Показательные и логарифмическиеуравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональныенеравенства
2.7
Показательные и логарифмическиенеравенства
2.8
Тригонометрическиенеравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
проценты,
бесконечные периодические дроби
Действительные числа.
1.7
десятичные
Функции и графики
прикидка
и
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодическиефункции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
3.2
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки
разрыва.
Асимптоты
графиков
функций.
Свойства
функций,
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способызаданияпоследовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
4.1
Началаматематическогоанализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
4.2
экстремумы.
Нахождениенаибольшего
наименьшегозначенияфункциинаотрезке
4.3
5
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательнаястатистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигурынаплоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхностивращения
7.5
Координаты и векторы
и
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. Алгебра и начала
математического анализа. 10—11 классы. Базовый и углублённый уровни
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. Алгебра и начала
математического анализа. 10—11 классы. Базовый и углублённый уровни
Шабунин М. И., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала
математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и
углублённый уровни
Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа.
Тематические тесты. 10 класс. Базовый и углублённый уровни
Фёдорова Н. Е. Изучение алгебры и начал анализа. Книга для учителя. 10—11
классы
Шабунин М. И., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала
математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и
углублённый уровни
Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты.
11 класс. Базовый и углублённый уровни.
Методические рекомендации к учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина,
Н. Е. Фёдоровой и др. М: «Просвещение», 2023 г.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru/f2a34950 - библиотека ЦОК
fipi.ru — сайт Федерального института педагогических измерений
resh.edu.ru — государственная образовательная платформа «Российская
электронная школа»
.school-collection.edu.ru — единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
по математике, по классам, темам и УМК.
uchportal.ru — учительский портал, международное сообщество учителей,
содержит коллекцию авторских презентаций, уроков и тестов, контрольных работ и
рабочих программ, в том числе по математике.