МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Администрации муниципального округа Сухой Лог
МБОУ СОШ № 3
Принято на педагогическом совете
протокол № 9 от «19» июня 2026 г.
Утверждена
Приказом директора МБОУ СОШ №3
№ 58-ОД от «19» июня 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9962697)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
п. Алтынай, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
1
Представление данных.
7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика.
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость.
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию графов.
4
5
Вероятность и частота
случайного события
4
6
Обобщение, систематизация
знаний.
5
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
1
Повторение курса 7 класса.
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных.
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Вероятность случайного
события.
6
5
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события.
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение, систематизация
знаний.
4
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Повторение курса 8 класса.
4
2
Элементы комбинаторики.
4
3
Геометрическая вероятность.
4
4
Испытания Бернулли.
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль.
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Всег
о
Контрольныеработ
ы
Практическиеработ
ы
Электронныецифровыеобразовательныересу
рсы
1
Представление
данных в
таблицах.
1
https://m.edsoo.ru/ac2e96e2
2
Практические
вычисления по
табличным
данным
1
https://m.edsoo.ru/8ecd1869
3
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных
1
https://m.edsoo.ru/8987f12d
4
Практическая
работа
"Таблицы".
1
5
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/a5b2cf86
6
Чтение и
построение
1
https://m.edsoo.ru/e9feccc7
1
https://m.edsoo.ru/2f9bc644
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм
7
Практическая
работа
"Диаграммы".
1
8
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое
.
1
https://m.edsoo.ru/2b8221d1
9
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/e6d216a5
10
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
https://m.edsoo.ru/5cf81f2f
11
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
https://m.edsoo.ru/d2d4569f
12
Практическая
работа "Средние
значения".
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7dff9617
https://m.edsoo.ru/95ec3278
13
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах.
1
https://m.edsoo.ru/c7f23518
14
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах.
1
https://m.edsoo.ru/f99d8e3d
15
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах.
1
https://m.edsoo.ru/f3af73eb
16
Контрольная
работа по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика".
1
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
https://m.edsoo.ru/fb3dff96
18
Частота
значений в
массиве данных
1
https://m.edsoo.ru/6eb143d6
19
Группировка.
1
https://m.edsoo.ru/e27939cf
20
Гистограммы
1
https://m.edsoo.ru/bf641dc1
1
https://m.edsoo.ru/ab6cac41
21
Гистограммы.
1
22
Практическая
работа
"Случайная
изменчивость".
1
23
Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа
1
https://m.edsoo.ru/7f8a3ca7
24
Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл.
1
https://m.edsoo.ru/ba6e5727
25
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление
о связности
графа.
1
https://m.edsoo.ru/6d6284a7
26
Представление
об
ориентированн
ых графах
1
https://m.edsoo.ru/7c36f7b6
27
Случайный
опыт и
случайное
1
https://m.edsoo.ru/d67ad15b
https://m.edsoo.ru/d4d6823d
1
https://m.edsoo.ru/35f7af32
событие
28
Вероятность и
частота
события. Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
1
https://m.edsoo.ru/49dff6c6
29
Монета и
игральная кость
в теории
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/91dce64d
30
Практическая
работа "Частота
выпадения
орла"
1
31
Контрольная
работа по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события".
1
32
Повторение,
обобщение.
Представление
1
1
1
https://m.edsoo.ru/1bc14fba
https://m.edsoo.ru/f75b27aa
https://m.edsoo.ru/cf81ea2c
данных.
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика.
1
https://m.edsoo.ru/c4832ae3
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события
1
https://m.edsoo.ru/ff852c4c
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Всег
о
Контрольныерабо
ты
Практическиерабо
ты
Электронныецифровыеобразовательныерес
урсы
1
Представление
данных.
Описательная
статистика.
1
https://m.edsoo.ru/f1ace7d7
2
Случайная
изменчивость.
Средние числового
набора
1
https://m.edsoo.ru/5a5b4f73
3
Случайные
события.
Вероятности и
частоты
1
https://m.edsoo.ru/28589731
4
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и игральная
кость
1
https://m.edsoo.ru/a9e3f89d
5
Отклонения.
1
https://m.edsoo.ru/9d8a31f6
6
Дисперсия
числового набора
1
https://m.edsoo.ru/e53492d9
7
Стандартное
отклонение
числового набора.
1
https://m.edsoo.ru/2959dafe
8
Диаграммы
рассеивания.
1
https://m.edsoo.ru/5e3c3ede
9
Множество,
подмножество
1
https://m.edsoo.ru/f5843f2c
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
1
https://m.edsoo.ru/cca6d57d
11
Свойства операций
над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное
, включения
1
https://m.edsoo.ru/f458ad2c
12
Графическое
представление
множеств.
1
https://m.edsoo.ru/4488a88b
13
Обобщающий урок
по темам
"Статистика.
Множества".
1
https://m.edsoo.ru/ce1b7a8b
14
Элементарные
события.
Случайные
события.
1
https://m.edsoo.ru/bcbe6b11
15
Благоприятствующ
ие элементарные
события.
1
https://m.edsoo.ru/96aeeb49
Вероятности
событий
16
Благоприятствующ
ие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
https://m.edsoo.ru/4e9f497f
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор.
1
https://m.edsoo.ru/ac4dddb9
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор.
1
https://m.edsoo.ru/4cc72775
19
Практическая
работа "Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
20
Дерево.
1
https://m.edsoo.ru/a2b7fc4d
21
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей вершины,
связь между
1
https://m.edsoo.ru/c4cc82df
1
https://m.edsoo.ru/13db1cd5
числом вершин и
числом рёбер
22
Правило
умножения.
1
https://m.edsoo.ru/29a112f6
23
Правило
умножения
1
https://m.edsoo.ru/77f553d1
24
Противоположное
событие.
1
https://m.edsoo.ru/491f41c2
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
1
https://m.edsoo.ru/6531a83d
26
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/b855668a
27
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/d38f4414
28
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.
1
https://m.edsoo.ru/84eb31f7
29
Правило
1
https://m.edsoo.ru/336b3bf4
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.
30
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/dc59673e
31
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/be3d2bc3
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
https://m.edsoo.ru/8b65aeae
33
Повторение,
обобщение. Графы.
1
https://m.edsoo.ru/e9cad9a7
34
Итоговая
контрольная
работа Графы".
1
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/9ec7694d
1
9 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Всег
о
Контрольныеработ
ы
Практическиеработ
ы
Электронныецифровыеобразовательныересу
рсы
1
Представление
данных.
1
https://m.edsoo.ru/42a4612d
2
Описательная
статистика
1
https://m.edsoo.ru/9b4b1a39
3
Операции над
событиями.
1
https://m.edsoo.ru/635a2c36
4
Независимость
событий
1
https://m.edsoo.ru/5fab7c34
5
Комбинаторное
правило
умножения.
1
https://m.edsoo.ru/223a8499
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и
число
сочетаний
1
https://m.edsoo.ru/d7c96eae
7
Треугольник
Паскаля.
1
https://m.edsoo.ru/64d64bd2
8
Практическая
работа
"Вычисление
вероятностей с
использование
1
1
https://m.edsoo.ru/8769d19c
м
комбинаторных
функций
электронных
таблиц"
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
https://m.edsoo.ru/a7ded89b
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
https://m.edsoo.ru/ed2557f5
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
https://m.edsoo.ru/d7adde63
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
https://m.edsoo.ru/3137f5b8
13
Испытание.
Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
https://m.edsoo.ru/8b623593
14
Испытание.
Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
https://m.edsoo.ru/1da9849a
15
Испытание.
Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
https://m.edsoo.ru/17523e2e
16
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в
серии
испытаний
1
https://m.edsoo.ru/bb7c97b1
Бернулли
17
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в
серии
испытаний
Бернулли
1
18
Практическая
работа
"Испытания
Бернулли".
1
19
Случайная
величина и
распределение
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/6e5a14aa
20
Математическо
е ожидание и
дисперсия
случайной
величины
1
https://m.edsoo.ru/9dd13d16
21
Примеры
математическог
о ожидания как
теоретического
среднего
значения
величины
1
https://m.edsoo.ru/4821c52c
22
Понятие о
1
https://m.edsoo.ru/7aeb1879
https://m.edsoo.ru/acf1bd99
1
https://m.edsoo.ru/2ba6ee3d
законе больших
чисел
23
Измерение
вероятностей с
помощью
частот
1
https://m.edsoo.ru/7d54c1f3
24
Применение
закона больших
чисел.
1
https://m.edsoo.ru/3e668222
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных
1
https://m.edsoo.ru/d619222d
26
Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
1
https://m.edsoo.ru/6bdd993e
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика.
1
https://m.edsoo.ru/a7fe7df2
28
Обобщение,
систематизация
знаний.
1
https://m.edsoo.ru/1ef4c1a1
Вероятность
случайного
события
29
Обобщение,
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики
.
1
https://m.edsoo.ru/924a35e9
30
Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/c3edec93
31
Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики
. Случайные
величины и
распределения.
1
https://m.edsoo.ru/3d73363e
32
Обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
1
https://m.edsoo.ru/3856c8e9
величины и
распределения
33
Итоговая
контрольная
работа.
1
34
Обобщение,
систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
https://m.edsoo.ru/d522cc5f
https://m.edsoo.ru/1712e9e1
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
5
Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика.
Читать информацию, представленную в таблицах,
5.1
на диаграммах, представлять данные в виде
таблиц,
строить
диаграммы
(столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать
5.2
и
интерпретировать
реальные
числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
описания
данных
статистические
характеристики:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее
и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости
5.4
на
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление
о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
5
Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика.
Извлекать
5.1
и
представленную
преобразовывать
в
виде
информацию,
таблиц,
диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических
5.2
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты
5.3
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в
5.4
опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Использовать
5.5
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая
Оперировать
5.6
понятиями:
подмножество;
выполнять
множествами:
объединение,
множество,
операции
над
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
Использовать
5.7
графическое
представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
5
Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика.
Извлекать
5.1
и
преобразовывать
информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные
в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать
задачи
организованным
перебором
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для
5.3
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в
5.4
том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
5.5
равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как
5.7
о
проявлении
закономерности
в
случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
5.1
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,
элемент
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные
5.6
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные
5.8
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей.
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
5.1
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным.
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
5.7
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кодпроверяемоготребования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС
1
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая
дробь,
тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные
уравнения,
дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами
зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи,
в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол (величина угла, синус и косинус угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда;
умение применять признаки равенства треугольников,
теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и
круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием
правила
умножения;
умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать
роль
практически
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления.
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения.
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени.
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства.
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений.
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства.
неравенств.
3.3
Решение текстовых задач
4
Системы и
совокупности
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей.
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая.
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия.
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники.
7.4
Окружность и круг.
7.5
Измерение геометрических величин.
7.6
Векторы на плоскости.
8
Вероятность и статистика.
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность.
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества.
8.5
Графы.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
И.Р.Высоцкий, И.В. Ященко, математика: Вероятность и статистика 7-9, базовый
уровень, учебник в 2-х частях: М: Просвещение, 2023.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике
И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко под редакцией И.В. Ященко, М: просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54
https://ptlab.mccme.ru/vertical
Российская электронная школа. – https://resh.edu.ru