МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Администрации городского округа Сухой Лог
МБОУ СОШ № 3
Принято на педагогическом совете
протокол № 1 от « 29 »августа 2024 г.
Утверждено
Приказом директоа МБОУ СОШ №3
№ 84/1-ОД от «29» августа 2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Решение геометрических задач»
для обучающихся 11 класса
п.Алтынай, 2024
Пояснительнаязаписка
Рабочая программа учебного курса «Решение геометрических задач» для обучающихся
11 класса разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего с учётом федеральной рабочей программы воспитания, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин.
Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических
абстракций,
соотношении
реального
и
идеального,характереотраженияматематическойнаукойявленийипроцессовреальногомира,ме
сте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и
в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при
решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях
деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве― необходимое
условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного
познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из
профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся
пространственного мышления как разновидности образного мышления ― существенного
компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Задачи – неотъемлемая часть геометрии. Решение задач способствует подготовке
учащихся к практической деятельности, установлению взаимосвязи с другими
дисциплинами.
Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у
учащихся при изучении математики, в том числе и при сдаче экзамена.
Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ
учащимися своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и
методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими
способами. Особое внимание уделяется аналитическому способу решения задач, доводится
до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи, анализ
полученного результата – важные этапы её решения
Цельосвоенияпрограммыэлективногокурса
«Решение
геометрическихзадач»–
общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение
возможности практического использования систематических геометрических знаний и
действий,специфичных
геометрии,
возможности
продолжения
образования
по
специальностям, требующим прикладного использования геометрии.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих
задач. Приоритетными задачами освоения элективного курса «Решение геометрических
задач» в 11 классе являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её
взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего
мира;
формированиеуменияраспознаватьначертежах,моделяхивреальноммиремногогранники
и
тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных
фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах
вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения проводить
несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение распознавать
проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей,формулироватьихнаязыкегеометрииисоздаватьгеометрические
модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практико- ориентированных
задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные содержательные линии элективного курса «Решение геометрических задач»в
11 классе: «Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве».
Местокурсавучебном плане
На изучение учебного курса «Решение геометрических задач» отводится в 11 классе 1
час в неделю.
Содержаниеобучения
Многогранники
Призма: основания, боковые рёбра, грани, высота, боковая поверхность. Прямая призма.
Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе и параллелепипеде. Пирамида:
основание, рёбра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная
пирамида.
Площадьповерхностииобъемкуба,прямоугольногопараллелепипеда.Площадьповерхностииоб
ъем призмы. Площадь поверхности и объем пирамиды.
Телавращения
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Конус.Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их
сечения.
Площадь поверхности и объем цилиндра. Площадь поверхностии объем конуса.
Объемшара и площадь сферы.
Многогранники,вписанныевсферу.Многогранники, описанные околосферы.Вписанныеи
описанные цилиндры. Вписанные и описанные конусы
Векторыикоординатывпространстве
Действиянад векторами.Компланарныевекторы.Разложениевекторапотремнекомпланарным.
Простейшиезадачивкоординатах.Скалярноепроизведениевекторов.
Планируемыерезультатыосвоенияпрограммы
Личностные результаты:
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Геометрия» на
базовом уровне характеризуются:
Гражданскоевоспитание:Сформированностьюгражданскойпозицииобучающегосякака
ктивногоиответственногочлена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическоевоспитание:сформированностью
российской
гражданской
идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственноговоспитания:осознанием духовных ценностей российского народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с
практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием
личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическоевоспитание:эстетическим отношением к миру, включая эстетику
математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическоевоспитание:сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовоевоспитание:готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями,
умением
совершать
осознанныйвыборбудущейпрофессиииреализовыватьсобственныежизненныепланы;готовнос
тью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическоевоспитание:сформированностью экологической культуры, пониманием
влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценностинаучногопознания:сформированностью
мировоззрения,
соответствующего
современному
уровню
развития
науки
иобщественнойпрактики,пониманиемматематическойнаукикаксферычеловеческойдеятельно
сти, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметныерезультаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета на базовом
уровне характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1)
Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математическогообъекта,явления,процесса,выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работасинформацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оцениватьнадёжностьинформациипосамостоятельносформулированнымкритериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
сформированность социальных навыков обучающихся.
действия,
обеспечивают
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные регулятивные действия, обеспечивают
формированиесмысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
Составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Предметныерезультаты
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник,
элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный
параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые
и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные призмы,
параллелепипеды).
Оперироватьпонятиями:секущаяплоскость,сечениемногогранников.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по алгоритмам, применяя
известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на
вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости,
между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по алгоритмам, применяя
известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на
вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
междуплоскостями, двугранных углов.
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности,
конус; сферическая поверхность.
Распознаватьтелавращения(цилиндр,конус,сфера и шар).Объяснять способы получения тел
вращения. Классифицироватьвзаимноерасположениесферыиплоскости.
Оперировать понятиями:шаровойсегмент,основаниесегмента,высотасегмента;шаровой
слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислятьобъёмыи
площади
поверхностей
телвращения,геометрических
телсприменением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислятьсоотношениямеждуплощадямиповерхностейиобъёмамиподобныхтел. Изображать
изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов.
Выполнять(выносные)плоскиечертежиизрисунковпростыхобъёмныхфигур:видсверху,
сбоку,снизу;строитьсечениятел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперироватьпонятиемвекторвпространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применятьправилопараллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Решатьгеометрическиезадачинаприменениевекторно-координатногометода.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученныепонятиявпроцессепоискарешенияматематическисформулированнойпроблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
Использованиемгеометрическихпонятийитеорем,аппаратаалгебры;решатьпрактическиезадач
и, связанные с нахождением геометрических величин.
Тематическоепланирование
№
п/п
Количество
часов
Тема
Электронные
образовательные
ресурсы
(цифровые)
Всего
Многогранники
1
https://fipi.ru
12
https://resh.edu.ru/
https://media.prosv.ru
Тела вращения
2
https://fipi.ru
13
https://resh.edu.ru/
https://media.prosv.ru
Векторы
координатыв
пространстве
3
и
https://fipi.ru
9
https://resh.edu.ru/
https://media.prosv.ru
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Поурочное планирование.
Кол-во час
Тема
Всего
1.
2.
Призма: основания,
боковые рёбра,
грани, высота,
боковая
поверхность.
Прямая призма.
Правильная призма.
1
Параллелепипед. Куб.
Симметрии в кубе и
параллелепипеде.
1
Контроль Практиче
ные
ские
работы работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/
https://media.prosv.ru
https://resh.edu.ru/
Пирамида:
основание, рёбра,
высота ,боковая
поверхность.
Треугольная
пирамида.
Правильная
пирамида.
Решение задач по
теме
«Многогранники»
Решение задач по
теме
«Многогранники»
Площадь поверхности
и объем куба.
1
7.
3.
https://resh.edu.ru/
https://media.prosv.ru
1
https://fipi.ru
1
https://fipi.ru
1
https://resh.edu.ru/
Площадь поверхности
и объем призмы.
1
https://resh.edu.ru/
8.
Площадь поверхности
и объем пирамиды.
1
https://resh.edu.ru/
9.
Решение задач на
вычисление объема
параллелепипеда.
Решение задач на
вычисление объема
призмы.
Решение задач на
вычисление объема
пирамиды.
Обобщающий урок
по теме
«Многогранники».
Проверочная работа
по теме «Призма.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида»
Цилиндр. Основание,
высота, боковая
поверхность,
образующая,
развертка.
Конус.Основание,вы
сота,боковаяповерхн
ость,образующая,
развертка.
Шар и сфера, их
сечения.
1
https://fipi.ru
1
https://fipi.ru
1
https://fipi.ru
1
https://media.prosv.ru
1
https://media.prosv.ru
1
https://media.prosv.ru
1
https://media.prosv.ru
4.
5.
6.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Решение задач по
теме «Цилиндр».
1
https://fipi.ru
17.
Решение задач по
теме «Конус».
1
https://fipi.ru
18.
Решение задач
теме «Шар».
по
1
https://fipi.ru
19.
Площадь поверхности
и объем цилиндра.
1
https://resh.edu.ru/
20.
Площадь поверхности
и объем конуса.
1
https://resh.edu.ru/
21.
Объем
шара
площадь сферы.
1
https://resh.edu.ru/
22.
Повторение
и
обобщение по теме
«Цилиндр. Конус.
Шар. Сфера»
Многогранники,
вписанные в сферу.
Многогранники,
описанные, около
сферы.
Вписанные
и
описанные цилиндры.
23.
24.
и
1
https://fipi.ru
1
https://fipi.ru
1
https://fipi.ru
25.
Вписанные
описанные конусы
и
1
https://fipi.ru
26.
Обобщающий урок по
теме «Тела вращения»
1
https://resh.edu.ru/
27.
Компланарные
векторы.
1
https://resh.edu.ru/
28.
Разложение вектора
по
трем
некомпланарным
векторам.
1
https://resh.edu.ru/
29.
Решение
задач.
Разложение вектора
по
трем
некомпланарным
векторам.
1
https://fipi.ru
30.
Простейшие задачи в
координатах.
Скалярное
1
https://fipi.ru
произведение
векторов.
31.
Простейшие задачи в
координатах.
Скалярное
произведение
векторов.
1
https://fipi.ru
32.
Решение задач по
теме «Векторы и
координаты
в
пространстве»
1
https://fipi.ru
33.
Решение задач по
теме «Векторы и
координаты
в
пространстве»
1
https://fipi.ru
34.
Обобщающий урок по
теме «Векторы»
1
https://fipi.ru
ИТОГО
34
0
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Учебник Геометрия 10-11 класс. М.: Издательство
«Просвещение»; 2020.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Учебник Геометрия 10-11 класс. М.: Издательство
«Просвещение»; 2020.
Г.В. Арутюнян, Е.В. Марчевская, И.К Марчевский «Элементарная геометрия», изд.
МГТУ им. Баумана. Москва 2010г.
М.И. Сканави «Сборник задач по математике». Изд. Москва «ОНИКС 21 век», «Мир и
образование» «Альянс-В» 2003г.
Смирнова И.М., Смирнов В.А., ЕГЭ, Геометрия, Тела и поверхности вращения, М.:
Издательство «Экзамен», 2011.
Математика. Задачи В9, В11. Типовые экзаменационные варианты (под редакцией А.
Л. Семенова и И.В.Ященко) М.: Издательство МЦНМО, 2012
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://fipi.ru
https://resh.edu.ru/
https://media.prosv.ru
